標本から母分散を推定する際に、偏差平方和を標本の大きさnではなくn−1で割った不偏分散を用いる理由として、最も適切なものはどれか。
- 1偏差を標本自身から計算した標本平均を基準に求めるため偏差平方和が小さめになり、nで割ると母分散を平均的に過小評価してしまうから
- 2nで割ると、母分散を平均的に過大評価してしまうから
- 3n−1で割ると、標本の大きさにかかわらず推定値が母分散と必ず一致するから
- 4外れ値の影響を小さくし、頑健な推定を行うため
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正解：1
標本平均はその標本データの偏差平方和を最小にする値なので、未知の母平均を基準にした場合より偏差平方和は小さくなりがちです。そのためnで割ると母分散を平均的に過小評価してしまい、n−1で割ることでこの偏りを補正します。不偏性とは推定量の期待値が母数に等しいことで、一回ごとの推定値が母分散と必ず一致するという意味ではありません。また、n−1で割っても外れ値への頑健性は変わりません。不偏分散は「期待値で見て母分散に一致する」ように補正した推定量だと理解しておきましょう。
根拠：不偏分散と不偏推定量