母集団から大きさnの標本を無作為に抽出し、標本平均を計算することを何度も繰り返す。母集団分布が正規分布でなくても、母集団が有限の平均と分散σ²をもつならば、nが十分大きいとき標本平均の分布は正規分布に近づく。この性質を示す定理の名称と、このときの標本平均の標準偏差の組み合わせとして正しいものはどれか。
- 1大数の法則 ／ σ
- 2大数の法則 ／ σ/√n
- 3中心極限定理 ／ σ/n
- 4中心極限定理 ／ σ/√n
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正解：4
母集団分布の形によらず、標本平均の分布がnの増加とともに正規分布に近づくという性質は中心極限定理と呼ばれます。このとき標本平均の分散はσ²/nなので、標準偏差（標準誤差）はσ/nではなくσ/√nです。大数の法則は標本平均が母平均に近づくことを述べる定理で、分布の形が正規分布に近づくことまでは述べていません。中心極限定理と標準誤差σ/√nはセットで覚えておきましょう。
根拠：中心極限定理と標準誤差 σ/√n