表が出る確率pが未知のコインを10回投げたところ、表が7回、裏が3回出た。各試行は独立であると仮定する。最尤推定法でpを推定したときの推定値として正しいものはどれか。
- 10.3
- 20.5
- 30.7
- 41.0
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正解：3
尤度はL(p)=p^7(1−p)^3です。対数をとってpで微分し0とおくと、7/p−3/(1−p)=0からp=0.7が得られます。0.5は「普通のコインなら半々」という先入観による値でデータを反映しておらず、0.3は裏が出た割合です。また1.0では裏が出る確率が0になるため、裏が3回出たという観測データの尤度が0になってしまいます。最尤推定は観測データが得られる確率（尤度）を最大にするパラメータを選ぶ方法で、ベルヌーイ試行では標本の比率が推定値になると覚えておきましょう。
根拠：最尤推定法（ベルヌーイ分布の尤度関数）