事象Aと事象Bは互いに独立であり、P(A)=0.4、P(B)=0.5である。AとBの少なくとも一方が起こる確率P(A∪B)はいくらか。
- 10.2
- 20.7
- 30.8
- 40.9
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正解：2
AとBは独立なので、両方が起こる確率はP(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2です。加法定理よりP(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.4+0.5−0.2=0.7となります。0.9は重なり部分を引き忘れた（排反と取り違えた）値、0.2は両方が起こる確率、0.8は「両方が同時には起こらない」確率です。独立なら積の法則、排反なら単純な和と区別して使いましょう。
根拠：確率の加法定理と独立事象の乗法定理 P(A∩B)=P(A)P(B)