ある病気の有病率は1%である。この病気の検査は、病気の人を正しく陽性と判定する確率が99%、病気でない人を誤って陽性と判定する確率が1%である。無作為に選んだ人がこの検査で陽性と判定されたとき、その人が実際にこの病気である確率として最も近いものはどれか。
- 1約1%
- 2約50%
- 3約90%
- 4約99%
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正解：2
陽性になる確率は、「病気で陽性」の0.01×0.99=0.0099と「病気でないのに陽性」の0.99×0.01=0.0099を足した0.0198です。ベイズの定理より、陽性者のうち病気である確率は0.0099÷0.0198=0.5、つまり約50%となります。検査精度の99%をそのまま答えるのは、有病率（事前確率）の低さを無視する「基準率の誤謬」と呼ばれる典型的な誤りです。事前確率が小さいと偽陽性の人数が真陽性と同程度になるため、事後確率は事前確率と尤度の両方で決まると覚えておきましょう。
根拠：ベイズの定理 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)