あるデータセットのすべての値を2倍し、さらに10を加えた。変換後のデータの分散と標準偏差は、元のデータと比べてどうなるか。
- 1分散は4倍、標準偏差は2倍になる
- 2分散は2倍、標準偏差は√2倍になる
- 3分散は4倍に10を加えた値、標準偏差は2倍に10を加えた値になる
- 4分散・標準偏差ともに2倍になる
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正解：1
定数を加える操作はデータ全体を平行移動させるだけなので、ばらつきを表す分散や標準偏差は変わりません。一方、全体をa倍すると偏差もa倍になるため、偏差の2乗の平均である分散はa²倍、その平方根である標準偏差は|a|倍になります。したがって分散は4倍、標準偏差は2倍です。10の加算がばらつきに影響するとした選択肢や、分散も2倍になるとした選択肢は誤りです。V(aX+b)=a²V(X)という性質を押さえておきましょう。
根拠：分散の性質 V(aX+b)=a²V(X)、標準偏差 SD(aX+b)=|a|SD(X)