連続型確率変数Xの確率密度関数f(x)に関する説明として、最も適切なものはどれか。
- 1f(x)の値は確率そのものであるため、常に0以上1以下である
- 2Xがある一点aをとる確率P(X=a)は、f(a)に等しい
- 3f(x)は負の値をとってもよく、全区間で積分した値が1になればよい
- 4Xが区間[a, b]に入る確率はf(x)をaからbまで積分した値であり、f(x)を全区間で積分すると1になる
正解と解説を見る
正解：4
連続型確率変数では、確率は確率密度関数の積分（曲線の下の面積）で表され、全区間の積分は1になります。密度の値は確率そのものではないので1を超えることがあり、たとえば区間[0, 0.5]の一様分布では密度は2です。連続型では一点をとる確率P(X=a)は0で、f(a)とは一致しません。また、確率密度関数は常に0以上でなければなりません。連続分布では「密度の値」ではなく「面積」が確率になることを覚えておきましょう。
根拠：連続型確率分布と確率密度関数の性質