穴の内径は正規分布N(20.10, 0.03²)、軸の外径は正規分布N(20.00, 0.04²)（単位：mm）に従い、両者は互いに独立である。穴と軸を無作為に1個ずつ選んで組み合わせたとき、すきま（内径－外径）が0未満となり、はまらない確率に最も近いものはどれか。なお、標準正規分布で上側確率（uがその値以上となる確率）は、u＝1.0で0.1587、u＝1.5で0.0668、u＝2.0で0.0228、u＝2.5で0.0062、u＝3.0で0.0013である。
- 10.0013
- 20.0062
- 30.0228
- 40.0668
- 50.1587
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正解：3
すきまの平均は20.10－20.00＝0.10mmです。独立な変数の差でも分散は足し算になるので、標準偏差は√(0.03²＋0.04²)＝0.05mmです。すきまが0未満となるのはu＝(0－0.10)/0.05＝－2.0以下のときで、確率は0.0228です。標準偏差を0.03＋0.04＝0.07と単純に足すとu≒1.43となり0.0668に近い値を選んでしまい、軸の標準偏差0.04だけを使うと0.0062を選んでしまいます。差をとる場合でも分散は加え合わせ、標準偏差はその平方根をとる、という点を覚えておきましょう。
根拠：分散の加法性（独立な確率変数の和・差の分散 V(X−Y)=V(X)+V(Y)）